Hace algunos años (uno es ya perro viejo en estas lides) asistí a una conferencia muy interesante que ofreció en el Aula Magna de mi facultad un profesor de física, creo que de Cantabria, con motivo de una exposición que habían organizado en el Museo de la Ciencia y el Cosmos de La Laguna. No me acuerdo exactamente de qué iba, sólo que fue muy interesante -estas cosas suelen ocurrir-. El tipo nos habló, entre otras cosas, de algunos avances en física y tocó el tema, siempre candente, de la ecuación del todo: aquélla que unificará la relatividad general y la mecánica cuántica y que tiene en vilo a la comunidad científica y a algunos acólitos reclutados por Stephen Hawking.
El caso es que este hombre en la conferencia habló de la ecuación de Schrödinger y dijo que ésa era la ecuación del todo. En realidad la ecuación de todo lo que nos afecta a nosotros. Porque a menos que el vecino se fabrique un agujero negro doméstico microscópico para enseñar a los niños que los agujeros negros no son negros, a mí la relatividad general me pilla un poco lejos. No puedo imaginar una manera de aplicar la métrica de Schwarzchild para mejorar la resolución de los televisores de plasma.
Y aunque la ecuación de Schrödinger ni siquiera es consistente con la relatividad especial, resulta que mediante teoría de perturbaciones se pueden solventar la mayor parte de problemas al respecto. Y tampoco es un problema que el spin del electrón no salte a la palestra de forma natural como ocurre cuando se resuelve la ecuación relativista de Dirac. La ecuación de Schrödinger es el cuatro latas de la física: lento y viejo, pero nunca se casca y sigue llevándonos donde le pidamos a pesar de los años.
Los circuitos electrónicos, los láseres de los lectores de CD, esas lucecitas de colores tan monas que dicen que son el futuro de la iluminación, los paneles solares, los iPod y un sinfín de cacharros fueron diseñados a base de resolver la ecuación de Schrödinger.
De todas formas, independientemente de que consiguiéramos un día obtener la ecuación que gobierna todo el universo, nunca podríamos solucionarla porque nos haría falta un ordenador más grande que el propio universo.
Pero no era esto de lo que quería escribir. Más bien, de lo que me disturba usar estas cosas, el conocimiento científico en general, tan alegremente como lo hacemos. Hoy, intentando ayudar a mi primo Jose, que estudia ingeniería, le dije lo que me molestaba que en sus apuntes no se explicara cómo se obtienen los resultados, a lo que me contestó que la gente cuando se topa con algo que no entiende lo que hace es estudiarlo repetidamente hasta que el sinsentido se convierte en un sinsentido aprendido de memoria. No nos importa de dónde se sacó Schrödinger la dichosa ecuación. Y lo peor de todo no es que a ti ni a mí nos importe, ni al chino que monta los iPod Nano en las afueras de Shanghai, sino que un premio Nobel como Cohen-Tannoudji, en su libro sobre Mecánica Cuántica (considerado una auténtica biblia en la materia), también pasa del tema.
Parece que a nadie le importa si la chistera tenía un agujero por abajo mientras el conejo se asome. Yo, por mi parte, seguiré firme en mi empeño de descubrir de donde salió la ecuación de los cojones. Si un día cayera la breva, prometo compartir mi sabiduría con todos vosotros.
. Lo de los 
y 
es porque hace falta que el vector de estado esté normalizado a la unidad (es decir, que 
). Entonces podemos definir el "operador intercambio" tal que al hacerlo actuar sobre 
nos quede
.
como una matriz en la base 
en la forma
.
, la cosa se complica un poco.
.
.
