Pescado plastificado

Hoy he ido al Mercadona a aprovisionarme de comida y me he encontrado que ya no existe la pescadería como tal. ¡En su lugar hay un par de estantes refrigerados enormes llenos de pescado fresco envasado! La verdad es que me ha llamado bastante la atención, porque es la primera vez que lo veo en España. En Italia lo había visto en el Spar, pero sólo envasado el pescado de río (si es que a eso se lo puede llamar pescado...). Compré un envase de caballa y otro de langostinos (en la etiqueta figura incluso la especie concreta):


Lo cierto es que creo que esto va a hacer que la gente como yo, que muchas veces no compro pescado por no tener que esperar que me llegue el turno en la pescadería, consumamos mucho más. En mi opinión esta especie de popularización del sano hábito de comer pescado tiene una ventaja y un inconveniente:

· Ventaja: fomenta el consumo de pescado.

· Inconveniente: fomenta el consumo de pescado.

Y me explico. El benecificio de que se generalice el consumo es para la salud de las personas. En contra de lo que se piensa, no existe una diferencia notable entre la cantidad de grasa que contiene el pescado y la que contiene la carne, sino en la calidad de ésta. En concreto, el pescado azul es conocido por contener gran cantidad de ácidos grasos insaturados, que son útiles para mantener unos niveles de colesterol saludables -lo que no es tan sabido es que se trata del tipo de pescado con mayor proporción de grasa-.

La contrapartida es que el océano no puede soportar que el grueso de la población mundial le coja afición a lo de comer pececillos. Tenemos los caladeros sobreexplotados y un montón de especies, como el atún rojo, al borde de la extinción.


Para terminar de colmar el vaso, salen a la palestra noticias sobre políticos idiotas que se creen que esto es un juego. En concreto, y aunque las ballenas no son técnicamente "pescado", hace poco se conoció la decisión del gobierno de Islandia de aumentar las cuotas de captura de ballenas Minke y rorcual común. Parece que en realidad ha sido una estrategia de partidos y que la medida no va a llegar a ser efectiva, pero el caos internacional que puede generar el anuncio, con Japón, Noruega y Rusia siempre intentando aumentar su número de capturas, es preocupante.

Yo no estoy dispuesto a renunciar a comer pescado y por tanto no me encuentro en la posición moral para exigir a nadie que deje de hacerlo. Creo, sin embargo, que hay que tomar medidas como fomentar la producción en piscifactorías, siempre controlando las condiciones medioambientales (sobre todo la acumulación de excrementos en el sustrato).

Jacques-Louis David

Mientras la multitud enfervorecida por el sensacionalismo barato de los medios de comunicación y nutrida de representantes asiáticos se agolpa frente al pequeñísimo cuadro de la Giocconda, despreciando la magestuosidad de la obra que queda a sus espaldas (Las bodas de Caná), a mí me gusta pasar de largo y adentrarme en el siguiente pasillo. Se trata de la zona del Louvre donde están colocadas las obras del neoclasicismo y, entre ellas, las de mi pintor favorito: Jacques-Louis David.

Claramente influido por la temática griega y pintor personal de Napoleón, ha legado a la humanidad, a mi entender, algunos de los mejores cuadros que existen. No soy un entendido en arte ni lo pretendo; no me voy a enfrascar por tanto en ninguna discusión inútil con quien quiera rebatirme, tampoco espero que se me corrobore. De lo que sí entiendo es de lo que me gusta, y las pinturas de ese pasillo no me transmiten sólo belleza sino también una emoción.

Una de mis preferidas es la de la Coronación de Napoleón. Ésta la tengo en mi cuarto, en forma de puzzle y enmarcada. Es increíble ver cómo cada una de las caras de los asistentes al acto refleja sus emociones en ese instante. El rostro poderoso y autocomplaciente del Emperador, o la cara de arrogante impotencia del Papa, que observa resignado como Napoleón se corona a sí mismo, porque no tiene que rendir cuentas a nadie.


Quizás no se aprecia en la foto, pero el cuadro es enorme.

Otra de las obras impresionantes -y la que más me gusta- es la de Napoleón cruzando los Alpes. A ver si consigo un puzzle de ésta para ponerla en mi habitación:


Hay muchas más, de entre las que rescato La muerte de Sócrates:


El juramento de los Horacios:


o El rapto de las sabinas:


La Coronación de Napoleón, el Rapto de las sabinas y el Juramento de los Horacios se encuentran en el Louvre, así que, si no lo habéis hecho ya, os animo a que vayáis. Juraría que la Muerte de Sócrates también lo vi en el Louvre, pero buscando información parece que en realidad está expuesto en Nueva York.

Como colofón, dejo una cita de otro genio francés:

La modestia es la merecida virtud de los mediocres.
Jean-Paul Sartre

De la felicidad

El siguiente texto lo escribí en un momento de pesadumbre emocional, hace algunos años. No se piensen mis allegados que existe motivo de preocupación. Éste es sólo un ejercicio de escritura, en el que los adjetivos se tornan hiperbólicos únicamente como recurso literario. Allá va:


Decía mi amado Nietzsche que las grandes palabras apestan.

Apestan porque los poderosos han erigido en torno a ellas símbolos para gobernar y dirigir a la plebe - y no quiso la casualidad que entre muchedumbre y podredumbre mediaran muchas letras, pues designan cosas ligadas. Todo lo que toca la muchedumbre se convierte en podredumbre, e incluso la muchedumbre se inmola a sí misma para alimentar la masilla infecta y pestilente de la que se nutre. Y ésta no es otra que la moral.

{...}

Ahora, como estos días, me he dado cuenta realmente de que he perdido mi felicidad. Aquella felicidad de la que me vanagloriaba en la plenitud de mi apogeo.

Felicidad, como el resto de grandes palabras - también apesta.

Es ahora cuando veo que todo lo que se cuenta de la felicidad es mentira. Todo aquello que se me ha repetido hasta la saciedad de amor verdadero y su perdurabilidad más allá de los límites de lo pasajero y lo eterno, y que evoca con maldad al apestoso destino. Palabra grande donde las haya, que me acerca con insultante sinonimia el término máximo, ése que la muchedumbre ha llevado sobre y entre de sí por el correr de los siglos, y que en su correr han infectado de sí, hasta que la pestilencia dejó entrever el cadáver que en ella se descomponía - Dios.

He perdido una felicidad que no me pertenecía. Me han retirado este préstamo sumo con el que me lucraba de forma ilegítima. No puedo tomar una decisión que no me corresponde. Me siento plebe, pues la sensación de incompletitud me inunda. Estoy furioso de impotencia: la fuente de la que emanaba mi felicidad ha decidido que ya no me quiere/necesita a su lado.

Su felicidad ha rechazado, casi repudiado, la mía.

La vida, como siempre, decide unilateralmente. Sólo me queda tratar de tomarme la revancha.

The Split-Operator Method (SOM)

We're gonna see a method to avoid manually solve Schrödinger's equation and stablish a way to get an approximate solution for an arbitrary potential of the form V(\hat{X}). This method is called Split-Operator Method (SOM, from now on). Later we'll see what split-operator does mean. For simplicity, our discussion will be regarding the one-dimensional problem.

Given the Schrödinger's equation

i\hbar\frac{\mbox{d}}{\mbox{d}t} |\psi(t)\rangle = \hat{H} |\psi(t)\rangle
It can be formally solved as follows:

|\psi(t)\rangle = e^{-i\frac{\hat{H}}{\hbar}t} |\psi(0)\rangle
Let's consider the following hamiltonian function

\hat{H} = \dfrac{\hat{P}^2}{2m} + V(\hat{X})
Since [\hat{X},\hat{P}]\neq0, there's no reason to prefer one of the two following options to set the order in which the hamiltonian momentum-dependent and position-dependent part act over the system ket:

1. e^{f_1(\hat{P}) + f_2(\hat{X})} |\psi(t)\rangle = e^{f_1(\hat{P})} \cdot e^{f_2(\hat{X})} |\psi(t)\rangle

2. e^{f_1(\hat{P}) + f_2(\hat{X})} |\psi(t)\rangle = e^{f_2(\hat{X})} \cdot e^{f_1(\hat{P})} |\psi(t)\rangle

In fact, none of them would be correct.

The SOM consists on somehow setting up an approximation to the exponential. This approximation is

e^{-\frac{it}{\hbar}\left(\frac{\hat{P}^2}{2m}+V(\hat{X})\right)} \approx e^{-\frac{it}{\hbar}\frac{\hat{P}^2}{4m}} \cdot e^{-\frac{it}{\hbar}V(\hat{X})} \cdot e^{-\frac{it}{\hbar}\frac{\hat{P}^2}{4m}}
Thus, we have splitted the hamiltonian operator in a certain way to symmetrize the exponentials. This approximation is valid for a sufficiently small time step.

Now we are gonna switch to momentum representation to see how this works for the wave packet. We don't choose position representation because that would require an additional step:

\bar{\psi}(p,t) = \langle p | \psi(t)\rangle = \langle p | e^{-\frac{it}{\hbar}\frac{\hat{P}^2}{4m}} \cdot e^{-\frac{it}{\hbar}V(\hat{X})} \cdot e^{-\frac{it}{\hbar}\frac{\hat{P}^2}{4m}} | \psi(0)\rangle
As we stated before, the time step must be sufficiently small. Apparently, we can't solve Schrödinger's equation for an arbitrary value of t. To solve this problem we are gonna make the following substitution:

\bar{\psi}(p,t) = \bar{\psi}(p,t_0 + \Delta t) = \langle p | \psi(t_0 + \Delta t)\rangle =
= \langle p | e^{-\frac{i\Delta t}{\hbar}\frac{\hat{P}^2}{4m}} \cdot e^{-\frac{i\Delta t}{\hbar}V(\hat{X})} \cdot e^{-\frac{i\Delta t}{\hbar}\frac{\hat{P}^2}{4m}} | \psi(t_0)\rangle
Now we can make \Delta t as small as we need to match convergence requirements.

Given the closure, eigenvalues and dot product relations for the position and momentum basis

\int \mbox{d}x | x \rangle\langle x | = 1

\int \mbox{d}p | p \rangle\langle p | = 1

\hat{X} |x\rangle = x |x\rangle

\hat{P} |p\rangle = p |p\rangle

\langle p |x\rangle = \langle x |p\rangle^* = e^{\frac{-i}{\hbar}p\cdot x}

Let's remember that, since e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} it's true that

e^{f(\hat{X})} |x\rangle = e^{f(x)} |x\rangle

Hence, we can, in a straightforward manner, apply the closure relation twice, once in position and once in momentum, to get to the following result:

\bar{\psi}(p,t_0 + \Delta t) =
= \int\mbox{d}p' \int\mbox{d}x \ e^{\frac{i}{\hbar}p'x} \ e^{\frac{-i}{\hbar}px} \ e^{\frac{-i}{\hbar}\frac{p^2+{p'}^2}{4m}\Delta t} \ e^{\frac{-i}{\hbar}V(x)\Delta t} \ \bar{\psi}(p',t_0)
Which is a double Fourier transform, once forward and once backward. To obtain \psi(x,t) we just need to transform again (the additional step I was referring before). Thus, under the SOM approximation and given that we know the \bar{\psi}(p,t_0) state of the system at a certain t_0 time, we can solve Schrödinger's equation by simply using Fourier transforms whatever the potential might be and obtain the wave function \Delta t later.

I made the next video with data obtained from a SOM routine I programmed. Both the wave packet and potential barrier are gaussian. In the left side you can see position representation and in the right one you have momentum representation:



You are free to distribute and/or modify this work.

Terminé la carrera

Después de un intento fallido en septiembre y que no me dejaran presentarme en diciembre al examen de Física Atómica, el 16 de enero de 2009, y después de haber completado todos los créditos de que consta mi titulación, he formalizado la petición para que me sea expedido el título:


Soy, oficialmente y a todos los efectos, licenciado en Física.

No estamos solos

Para encontrar vida inteligente aparte de la humana -aunque esto está sujeto a debate, de todas formas- no hace falta irse a Roswell a buscar platillos volantes. Hay un montón de trabajo documentado demostrando que muchos animales demuestran inteligencia social, emotiva e instrumental similar a los humanos, aunque de menor complejidad.

Hasta ahora tenía noticias de primates (vi en un documental a un bonobo hacerse unos espaguetis), delfines (que son capaces de practicar sexo sólo por placer, sin fines reproductivos) y cada vez que voy a mi casa soy testigo de cómo mi perra chantajea emocionalmente a toda la familia para obtener comida. También he visto cómo los pinzones de las Galápagos son capaces de utilizar palitos para sacar alimento de orificios. Pero las habilidades de los loros kea, que acabo de descubrir en Youtube, casi hieren mi orgullo de homo sapiens. Tengo que reconocer que yo habría tardado más que estos pájaros en resolver algunos de los rompecabezas...


Sabía de la existencia de estos loros porque cuando tenía Imagenio en La Laguna podía ver el canal Odisea, donde ponían documentales de Nueva Zelanda. Sabía que no podían volar, que no eran aves tropicales, como sus parientes más coloridos, y que hacían madrigueras en vez de nido. Pero esto supera todas mis expectativas. Por cierto, el documental éste de los kea también salió en Odisea, pero yo ya no puedo ver ese canal.

Creo que cuando empecemos la colonización de Marte lo más seguro sería mandar unos cuantos de éstos en vez de ir nosotros. Seguro que lo hacen mejor.

Corrijo: los kea sí pueden volar. Los kakapo, también endémicos de Nueva Zelanda, son los que hacen nidos y no vuelan.

¿Feliz 2009?

Como cada 31 de diciembre, un año termina y las campanadas de la Puerta del Sol dan la bienvenida al siguiente. 2008 ha sido un año complicado para los acomodados inquilinos del Primer Mundo: nos dimos cuenta de que la mitad de las monedas que teníamos en la hucha en realidad eran de chocolate. Mientras nosotros nos emborrachamos y bailamos para saludar al 2009, en otras partes del mundo no están los ánimos para tanta celebración.

Nunca fue mi intención hablar en este blog de política, pero dadas las cotas que está alcanzando la barbarie de Israel en Gaza, creo que el tema es inevitable. Israel justifica la matanza en términos de eliminación de terroristas de Hamas, pero hoy para eliminar a uno de ellos se han llevado por delante a su mujer y sus ocho hijos. Según el mismo periódico, el 40% de las ya 400 víctimas son civiles.

Mientras, el autoproclamado azote de los terroristas, Bush, da alas al terrorismo de estado practicado por Israel y se las corta a las Naciones Unidas. La persona más poderosa del mundo tiene las manos atadas cuando se trata de ir contra los intereses del lobby judío de los Estados Unidos. Con menos de 20 días para abandonar la Casa Blanca, Bush le pasa la patata caliente a Obama mientras la sangre de los inocentes sigue regando Oriente Próximo.


¿"Yes we can"? Obama tiene una oportunidad inigualable para demostrar que tiene los cojones que hacen falta para traer el cambio que prometió. Lo más probable es que todo se quede en papel mojado.