El mejor momento de la historia del cine

Atención: no apto para almas sensibles.

Probablemente la mejor película de la historia sea Pulp Fiction, de Quentin Tarantino. Y probablemente algunos de los mejores momentos de la historia del cine sean pedazos de esa película.

Pero de entre la absoluta brutalidad de los 143 minutos de metraje, me atrevo a rescatar uno donde la estética audiovisual se transmuta en poesía:

Butch Coolidge es un boxeador. Corrompido por el mundo de las apuestas ilegales y el dinero fácil llega a un acuerdo con Marsellus Wallace para dejarse ganar durante un combate y endosarse un buen puñado de dólares. A la hora de la verdad, traiciona a Marsellus y gana el combate en el que él mismo había apostado a su favor. Escapa lo más rápido que puede para reunirse con su novia en un motel y salir de la ciudad lo antes posible.

Al día siguiente, se ve obligado a volver a su casa a recoger un reloj. Uno de los matones de Wallace lo está esperando y Butch se lo carga. De vuelta al motel se encuentra con Marsellus por la calle. Éste lo persigue y llegan pegándose tiros hasta una tienda de música. Allí, el dependiente saca una escopeta y los encierra en el sótano. Después, llama a un policía adicto a la sodomía para divertirse con ellos.

Mientras el policía encula a Marsellus bajo la supervisión del dependiente, Butch espera fuera atado a una silla. Consigue zafarse y vuelve al sótano con una espada. Allí es testigo del espectáculo y, después de matar al dependiente, libera a Wallace, que revienta de un escopetazo los genitales del policía. Butch le pregunta si está bien, y él responde (en inglés):

Marsellus: No man. I'm pretty fuckin' far from okay.

Butch: What now?

Marsellus: What now? Let me tell you what now. I'm gonna call a couple of hard, pipe-hittin' niggers to go to work on the homes here with a pair of pliers and a blowtorch.

(Continúa...) You hear me talkin', hillbilly boy? I ain't through with you by a damn sight! I'm gonna get medieval on your ass.

Éste, señoras y señores, es para mí el mejor momento de la historia del cine.



¿Y el vuestro? Se aceptan comentarios.

Operadores hermíticos y observables

En el post sobre la mecánica cuántica se hablaba, en el segundo postulado, de que a las variables clásicas se les asocia un operador hermítico. ¿Qué significa lo de operador? Un operador es un objeto matemático que actúa de una determinada manera (y no hace falta una definición más precisa) sobre un vector de estado.

La forma más fácil de ejemplificar esto es para una base discreta, digamos de dos elementos, el operador "intercambio de coordenadas". Imaginemos que tenemos el vector de estado . Lo de los y es porque hace falta que el vector de estado esté normalizado a la unidad (es decir, que ). Entonces podemos definir el "operador intercambio" tal que al hacerlo actuar sobre nos quede

.

Es decir, hemos intercambiado las cordenadas del vector de estado. Entonces, podemos representar el operador como una matriz en la base en la forma



donde hemos simplificado la notación .

Vemos que, efectivamente,



Por tanto, en una base discreta (de dimensión 2 en este caso), podemos representar un operador mediante una matriz. Para bases continuas, como , la cosa se complica un poco.

¿Qué significa lo de hermítico? Esto es muy fácil: simplemente que el operador ha de ser igual a su operador adjunto. El operador adjunto se obtiene cambiando todos los elementos del operador por sus respectivos complejos conjugados y trasponiendo la matriz. La condición de hermiticidad se escribe .

Por último, ¿qué es un observable? Un observable es una magnitud física medible que representamos mediante un operador hermítico: energía, posición, momento, spin, etcétera. Una vez hecha la medida, los posibles valores que obtengamos son los valores propios del operador, como vimos en el tercer postulado. El observable más importante que hay por ahí es el operador hamiltoniano .

Después de todo este tostón que probablemente nadie lea, acabamos de sentar algunas bases para más adelante hablar del operador hamiltoniano y de la ecuación de Schrödinger.


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Packaging

For the first time here, I'm gonna write in English. I warned it could and would happen. Despite I really like to write in Spanish and certainly do it better than in English, I'm looking forward for my blog to be read for friends and people from around the world. Many of the friends I made in Italy surely find it hard to understand what I say, and I consider it a warm up for times to come overseas in Canada. I'll never (except for special occasions) translate from or into Spanish/English, so get used to it. I beg you to leave your comments in the same language the post is written.

When you leave a place where you have lived for the last five (supposedly best) years of your life you realize a lot of things. You realize how many friends you've made and are leaving behind. You realize how many of them you thought to be good and are actually not, and how many you didn't think to be as close to you as indeed now are. You realize that you've taken some good and many bad decisions. You really get to know that you're gonna keep this university time as one of your more precious treasures, and look at your photos with tears on your eyes.

But, overall, you realize how much crappy stuff you've stored in your bedroom! I've already packed 80 kg of books, clothes, shoes, bikes (well, bike), magazines, photos, backpacks, a yombe drum... and it seems to never stop. I even have a table football figure that I want to keep.


Looking at that useless shit is like tripping from the very first moment I arrived to this island to the present day. And each one of them tells a different unforgettable story. I really need to change place and life but I'm really gonna miss these.


To every one of you who made it possible: thank you and see you in Canada! ;)

La cueva con piscina

De pequeños todos hemos soñado con tener nuestra propia cueva donde enterrar tesoros en una isla secreta llena de piratas. Yo he conocido a la persona que ha hecho ese sueño realidad. Lo que pasa es que en vez de tesoros tiene botellas de whisky...

María tiene una casa en Tacoronte con piscina, viñedos, mangos, mangas, lagartos, una vista increíble del Teide y ¡una cueva!

La cueva para nosotros era en realidad un descubrimiento antiguo. En Picasa tengo fotos anteriores. Lo que no habíamos descubierto aún era la satisfacción de salir acalorado de tu propia cueva para bañarte en tu propia piscina.

Cuando llegamos parecía que el tiempo no iba a acompañar, pero este microclima te tiene siempre guardada la última sorpresa. De modo que el dios Helios apareció sobre entre las nubes y sus reflejos dorados inundaron el mundo de áurea felicidad (qué chungo, citándome a mí mismo...), y los chicos pudieron desnudar sus torsos blanquecinos para broncearlos con la luz escupida por el lucero.

El resto son fajitas con guacamole y salsa picante, carreras de ¿caballos? en la piscina, cervecitas, cubatitas... En definitiva, vida. O la vida que se le supone a la gente que está de vacaciones. Parece que ahora sí.



El resto de las fotos aquí.

{...} Para ello tengo que bajar a la profundidad: como haces tú al atardecer, cuando traspones el mar llevando luz incluso al submundo, ¡astro inmensamente rico!
{...} ¡Bendíceme pues, ojo tranquilo, capaz de mirar sin envidia incluso una felicidad demasiado grande!
Friedrich Nietzsche

La función de ondas

Como prometí, la siguiente entrada corresponde a la función de ondas, i.e., qué es y para qué sirve.

En muchos cursos introductorios a la mecánica cuántica se suele evitar la notación de Dirac, que son los símbolos raros que usé en los postulados para escribir los vectores de estado (que es lo mismo que función de ondas, cuando no lo representamos en una base concreta), o sea, los y . Éstos se llaman, respectivamente, ket y bra, que es un juego de palabras para que el producto escalar, es decir, el , te quede braket, que es la palabra inglesa para decir paréntesis. Ingenioso, ¿no? La verdad es que no sé a quién se le ocurrió la tontería, pero los físicos del siglo XX cogieron el gusto a eso de poner nombres pintorescos a las cosas, como dar colores a los quarks, por ejemplo.

El caso es que estos vectores no son vectores en el sentido estricto de la palabra, no son representables por "flechitas". En el espacio tridimensional representamos direcciones mediante los vectores que aprendimos en el instituto, los y . En mecánica cuántica, no existe la noción de trayectoria. Es decir, no hay modo de saber el conjunto de puntos del espacio por el que se mueve una partícula. El vector de estado es un objeto matemático abstracto que representa el estado del sistema, sea cual sea éste. Más adelante veremos para qué nos sirve el vector de estado si no es más que un objeto abstracto.

Como dijimos, los vectores de estado no forman parte de un espacio vectorial corriente, sino de un espacio de Hilbert, que es algo así como la generalización de un espacio vectorial al conjunto de números complejos. Es decir, las componentes de los vectores no son números reales sino complejos (vemos ahora cómo la idea de dirección y flechitas pierde todo el sentido).

La noción de vectores de estado cobra más sentido cuando pasamos a hablar de función de ondas. La función de ondas es la proyección del vector de estado sobre una base concreta. Por ejemplo, si proyectamos el vector de estado sobre la base de posiciones , nos quedaría , donde es la función de ondas en representación de posiciones. El módulo cuadrado de esa función, , nos da la densidad de probabilidad de presencia de la partícula en la posición , como vimos con los postulados.

Y aquí está el truco, nosotros normalmente no sabemos cuánto vale , sólo lo usamos para hacer cálculos teóricos y asegurarnos de que matemáticamente todo está en orden. En la "vida real", se trabaja con las funciones de ondas o (que es representación de momentos). Para ilustrar un poco el tema, si tenemos una partícula cuya función de ondas es , la probabilidad de encontrarla entre las posiciones y sería



La forma típica de las funciones de ondas es la de curvas gaussianas, del tipo



Si centramos la curva en el origen y usamos , la probabilidad de encontrar la partícula entre y sería



En otras palabras, si midiéramos la posición de la partícula, el 95.45% de las veces daría un valor entre -1 y 1.


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La graduación

A principios de julio los estudiantes de último curso terminan sus exámenes finales, se enfundan el traje, llaman a sus padres y amigos y se plantan en el aula magna delante del decano de su facultad (a veces se presenta hasta el Rector) para que éste les diga que han terminado la carrera, que tienen un porvenir espléndido por delante y que los echará mucho de menos.

La realidad es que sólo terminan la carrera uno o dos de los que se hacen la foto, el porvenir es más bien gris tirando a negro y el señor decano se alegrará de librarse por fin de más de uno.

Esto no significa que la graduación no sea un magnífico momento para comer, beber, reír, emocionarse con los discursos, llorar y, cómo no, ponerse corbata.

Como el año pasado, me trajeé para la graduación de Física, pese a que este año yo no subía a la tarima a que me estrujara el afectuoso Alfonso Muñoz contra su pecho -y en realidad es el año que me toca por derecho; por si no lo he escrito antes, me queda sólo una asignatura para terminar la carrera-.

La comida posterior es también una ocasión única para la interacción social profesor-alumno:
Hacerse la foto, 25 euros;
Pagar la comida, 29;
Comprar los regalos para los padrinos, 10 euros;
Ver a Paco Mauricio con las mejillas sonrosadas por el vino y filosofando sobre el sentido de la vida, no tiene precio.


El resto de fotos se pueden ver aquí.

Vamos chicos que, aunque todavía no hayamos terminado, ya nos queda un poquito menos.

La Thatcher

O de cómo suspender el examen de conducir antes de haberlo empezado. Carlos, mi compañero de piso, me recomendó que si la veía aparecer le dijera que se me había olvidado el DNI, para ver si a lo mejor me invalidaba el examen y podía repetirlo más adelante sin perder tiempo ni dinero. Al principio no creí que fuera ella, pero al cabo de un rato quedó claro. Se repitió la historia, la examinadora más infame de la delegación de Tráfico en Tenerife volvió a cargarse a todo el que se presentaba. Incluido yo, por supuesto.

La cosa no pudo empezar peor. Los exámenes los hacemos de dos en dos, y a la chica que lo hizo justo antes que yo no le dio tiempo ni de poner una vez el intermitente: cuando llevaba un minuto (de reloj) al volante, la Thatcher giró hacia atrás la cabeza y, de forma inapelable, escribió algo en su hoja de sentencias al tiempo que decía "párese cuando pueda", ante el estupor del resto. El profesor sigue sin saber el motivo del suspenso. Yo no vi nada.

Luego era mi turno. Cogí el coche con tranquilidad y todo parecía ir bien. Pero pasaba el tiempo y la mala pécora no me mandaba a aparcar. Seguía pasando el tiempo y ella iba recopilando fallos leves. Cuarenta minutos me tuvo dando vueltas hasta que la lista le dio para suspenderme. Lo apuntó TODO. Desde un problema porque la tercera no me entró (la caja de cambios de ese coche es una mierda) hasta el haberme parado ante un paso de cebra porque pensé que una mujer iba a pasar y no pasó. Estoy absolutamente seguro de que si yo hubiera pasado sin pararme y aquella mujer cruzado detrás de mí, el fallo lo habría apuntado igual.

La sensación de frustración e impotencia es total. La Thatcher, que así llaman al Monstruo como justo tributo a la ex primera ministra británica, me acaba de hacer perder un montón de dinero. A mí y a los cuatro que se examinaron junto conmigo. Y parece no darse cuenta; o peor, no le importa.

¿Qué es la mecánica cuántica?

Como dice Rafa, un profesor de la facultad, la mecánica cuántica surge para dar respuesta a fenómenos para los que la mecánica clásica no tiene explicación. La mecánica clásica es la que todos aprendemos en el instituto, la de Newton, la famosa efeigualaemepora.

A principios del siglo XX, un montón de coquitos empezaron a estrujarse los sesos para intentar dar explicación a fenómenos como el efecto fotoeléctrico, el experimento de la doble rendija, el efecto Compton y algunos más. Los años transcurridos desde principios del siglo a los treinta años posteriores sentaron las bases teóricas y formales de lo que se conoce como mecánica cuántica y hombres, ahora célebres, como Dirac, Heisenberg, Schrödinger o Einstein tomarían relevancia internacional. Más tarde llegarían los Fermi, los Feynmann, la bomba atómica, las partículas elementales, la teoría cuántica de campos, las cuerdas, las once dimensiones, y todo esto se nos empezó a ir un poco de las manos.


Sus inicios son probablemente los momentos más bonitos de la mecánica cuántica, por su genial simplicidad y por la ruptura radical con todo lo anterior. Creo que puedo decir, sin lugar a equivocarme, que la mecánica cuántica es uno de los mayores logros intelectuales de toda la historia de la humanidad.

Pasando ahora a un plano más formal, la física cuántica puede resumirse (muy burdamente) por sus postulados:

I. El estado de una partícula está representado por un vector en un espacio de Hilbert.

II. Las variables independientes y de la mecánica clásica se sustituyen (con un poco de cuidado, ya veremos por qué cuando hablemos del método SOM) por los operadores hermíticos y . Esta sustitución se hará de la misma forma para el resto de variables dependientes del tipo a las que se les asociarán operadores hermíticos del tipo .

III. Si la partícula se encuentra en el estado , una medida de la variable correspondiente a , dará como resultado uno de los autovalores de con probabilidad . Como resultado de la medida, el estado de la partícula cambia de a . El vector es el autoestado de correspondiente al valor propio .

IV. La evolución temporal de la función de estado viene dada por la ecuación de Schrödinger
donde es el operador hamiltonano análogo a la función hamiltoniana clásica.

Esto último, la ecuación de Schrödinger, es lo que más nos interesa y la abordaremos más adelante en detalle.

Sé que es complicado entenderlo todo. En la próxima entrega escribiré más detenidamente sobre los vectores de estado y los paquetes gaussianos.

Las fórmulas las he conseguido poner gracias a un plug-in estupendo que encontré por ahí para traducir el LATEX a imágenes.


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